jueves, 31 de mayo de 2012

Hipérbola

2 Intersección de recta e hipérbola - GeoGebra Hoja Dinámica
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Para calcular la intersección de una recta HL (en color negro) con una hipérbola se construye la circunferencia focal que es aquella que tiene como centro uno de los focos E de la hipérbola y por radio la distancia entre los dos vértices BD de la misma.
Se calcula el simétrico F’ del otro foco F respecto a la recta dada, dibujamos una circunferencia que pase por el foco y su simétrico y que al mismo tiempo corte a la circunferencia focal en dos puntos MN. La intersección de la línea definida por MN y de la línea definida por el foco y su simétrico F-F’ determina el centro radical  CR.
Si construimos las tangentes a la circunferencia focal desde el centro radical  CR obtenemos dos puntos de tangencia OP que unidos con el otro foco C determinan en la prolongación e intersección con la recta dada los puntos de corte T1 T2 de esta recta con la hipérbola.







2 Intersección de recta e hipérbola



Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Parábola

3 Intersección de recta y parábola - GeoGebra Hoja Dinámica



Para calcular los puntos de intersección JK de una parábola con una recta dada (en color negro) dibujamos el punto simétrico del foco de la recta dada, tenemos que la recta verde que pasa por el foco y su simétrico corta a la directriz de la parábola en el centro radical CR desde el que hacemos las tangentes azules a una circunferencia cualquiera cuyo centro E esté sobre la recta dada y que pase por el foco y su simétrico. Si tomamos la distancia desde el centro radical a los puntos de tangencia CR-F obtenemos el radio de la nueva circunferencia cuyo centro es el centro radical, esta circunferencia de color marrón corta a la directriz en dos puntos HI por los que hacemos rectas perpendiculares a la directriz obteniendo en la intersección con la parábola los puntos de corte JK de la recta secante con la misma.






3 Intersección de recta y parábola



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elipse

1 Intersección de recta y elipse - GeoGebra Hoja Dinámica


Para calcular la intersección de una recta FG con una elipse, se construye la circunferencia focal (circunferencia de centro en uno de los focos A y con el radio el eje mayor de la elipse AE) y a continuación se hace el punto simétrico B’ del otro foco B. A continuación construimos el centro radical K de las circunferencias que pasan por los puntos BB’ y son tangentes a la circunferencia focal. Para ello construimos una circunferencia cualquiera (en color azul) que corta a la circunferencia focal en los puntos IJ, la prolongación de la recta que define estos puntos corta a la recta que pasa por BB’ en el centro radical K, punto desde el que hacemos las tangentes a la circunferencia focal. Uniendo los puntos de tangencia LM de estas dos últimas líneas tangentes a la circunferencia focal con el foco A obtenemos en la intersección con la elipse los dos puntos de corte NO de la recta dada con la elipse.








1 Intersección de recta y elipse



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